Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В прямоугольном треугольнике ABC (∠ С=90º), CD – медиана. Найдите угол DCB, если CD = 5,3; ВС = 4,7

Answer 1

По свойству медианы, проведённой из вершины прямого угла:
ΔСДВ - равнобедренный (СД = ВД) и уг.В = уг ДСВ
ΔАДС - равнобедренный (СД = АД)
Тогда АВ = АД + ВД = 5,3·2 = 10,6 - гипотенуза
По условию ВС = 4,7
cos В = ВС: АВ = 4,7 : 10,6 = 47/106
уг ДСВ = уг В = arc cos 47/106

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства медианы прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (в нашем случае буква "С") равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (в нашем случае "cd" и "ВС"). То есть, мы можем записать следующее уравнение:

С² = cd² + ВС²

В нашей задаче известны значения cd (5,3) и ВС (4,7). Подставим их в уравнение:

С² = (5,3)² + (4,7)² С² = 28,09 + 22,09 С² = 50,18

Теперь найдем длину гипотенузы "С". Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

С ≈ √50,18 С ≈ 7,09

Мы нашли длину гипотенузы "С". Теперь можно приступить к нахождению угла dcb.

По свойству медианы в прямоугольном треугольнике, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. То есть, cd = С/2.

Мы уже нашли значение cd (5,3), заменим это значение в уравнении:

5,3 = С/2

Теперь найдем значение С:

С = 5,3 * 2 С = 10,6

Теперь у нас есть значение С (10,6) и длина гипотенузы, и длина гипотенузы С (7,09).

Для нахождения угла dcb мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

тангенс(dcb) = cd / ВС

Подставим известные значения cd (5,3) и ВС (4,7):

тангенс(dcb) = 5,3 / 4,7

Получим приближенное значение:

тангенс(dcb) ≈ 1,13

Теперь найдем угол dcb, находя обратный тангенс от полученного значения:

dcb ≈ arctan(1,13) dcb ≈ 48,33°

Ответ: Угол dcb примерно равен 48,33°.