Question

Решите пожалуйста интеграл : интеграл от 0-5 2t+3t^2

Answer 1

= t^2 + t^3 от 0 до 5 = 5^2 + 5^3 - 0 = 125 + 25 = 150

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить этот интеграл. Давайте разберемся шаг за шагом.

Интеграл, который вы хотите решить, выглядит следующим образом:

∫(0 to 5) (2t + 3t^2) dt

Чтобы решить этот интеграл, мы будем использовать правила интегрирования. Давайте начнем с интеграла от 2t.

Интеграл ∫(2t) dt можно рассчитать, используя правило интегрирования для степеней:

∫(2t) dt = t^2 + C

где C - произвольная постоянная.

Далее, посмотрим на интеграл от 3t^2:

∫(3t^2) dt можно рассчитать, также используя правило интегрирования для степеней:

∫(3t^2) dt = t^3 + C

Теперь, чтобы решить исходный интеграл, просто сложим результаты двух предыдущих интегралов:

∫(0 to 5) (2t + 3t^2) dt = ∫(0 to 5) 2t dt + ∫(0 to 5) 3t^2 dt

= (t^2 + C)|_(0 to 5) + (t^3 + C)|_(0 to 5)

Теперь, подставим верхние и нижние пределы интегрирования:

= [(5^2 + C) - (0^2 + C)] + [(5^3 + C) - (0^3 + C)]

= (25 + C - 0 - C) + (125 + C - 0 - C)

= 25 + 125

= 150

Итак, решение данного интеграла равно 150.