Question

Срочно!! Исследовать функцию и построить график.f(x)=x³-3x²+2=

Answer 1

C Ox немного не понятно, график взяла в интернете

Answer 2

Построение графика функции y = f(x) = x³ - 3x² + 2:

1. Найдем точки пересечения графика с осями координат:

Для этого приравняем функцию к нулю: x³ - 3x² + 2 = 0.

Находим корни этого уравнения: x³ - 3x² + 2 = (x - 1)(x - 1)(x - 2) = 0.

Таким образом, уравнение имеет корни x = 1 и x = 2.

То есть, график функции пересекает ось абсцисс (ось x) в точках (1,0) и (2,0).

2. Найдем точку экстремума функции:

Для этого находим значение производной функции и приравниваем его к нулю:

f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0.

Таким образом, получаем два значения: x = 0 и x = 2.

Подставляем эти значения в исходную функцию и находим соответствующие значения y:

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2, f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 0.

То есть, график функции имеет точку экстремума (2, 0).

3. Построение графика:

- Проводим оси координат. - Отмечаем точки пересечения с осями координат: (1,0) и (2,0). - Отмечаем точку экстремума: (2,0). - Строим график функции, проходящий через эти точки.

График функции y = f(x) = x³ - 3x² + 2 представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх.