Question

Может ли сумма двух действительных чисел быть рациональным числом, а разность ирроцианальным? обоснуйте свой ответ

Answer 1

1.Да. Например, одно число 5 - sqrt 3, второе 5 + sqrt 3.

Answer 2

Конечно, могу помочь разобраться! Давайте посмотрим на это с математической точки зрения.

Предположим, у нас есть два действительных числа: \( a \) и \( b \), и мы складываем их для получения суммы \( S \), а затем вычитаем одно из другого для получения разности \( R \):

\[ S = a + b \] \[ R = a - b \]

Теперь давайте предположим, что сумма \( S \) является рациональным числом (то есть число, которое может быть представлено как отношение двух целых чисел), а разность \( R \) - иррациональным (то есть не может быть представлено как отношение двух целых чисел).

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ S + R = (a + b) + (a - b) = 2a \]

Если \( S \) - рациональное число, а \( R \) - иррациональное, то их сумма \( S + R \) должна быть равна \( 2a \), а \( 2a \) является рациональным числом (поскольку это целое число, умноженное на 2). Это означает, что и сумма и разность не могут быть одновременно рациональными и иррациональными числами.

Таким образом, невозможно, чтобы сумма двух действительных чисел была рациональным числом, а разность - иррациональным числом.