Question

В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из гвоздик и 10 из хризантем, причём в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы , и гвоздики; ровно в трёх комнатах и хризантемы и розы; ровно в четырёх комнатах и гвоздики и розы. Какое наибольшее число комнат может быть в этом дворце? Пожалуйста нужен правильный ответ. Кто может помочь? Ответ 51 комната и 30 комнат неверные.

Answer 1

Роз всего 30 букетов. В 3 комнатах розы стоят вместе с хризантемами, и в 4 комнатах вместе с гвоздиками. Это 7 комнат.
Остальные 30-7=23 букета стоят по одному.
Гвоздик 20 букетов. В 2 комнатах они стоят с хризантемами, и в 4 комнатах с розами. Это 6 букетов.
Остальные 20-6=14 букетов стоят по одному.
Хризантем 10 букетов. В 3 комнатах они стоят с розами, в 2 комнатах с гвоздиками.
Это 5 букетов.
Остальные 10-5=5 букетов стоят по одному.
Итак, всего комнат: 23 с розами, 14 с гвоздиками, 5 с хризантемами, 2+3+4=9 с двумя видами цветов.
Всего 23+14+5+9=51 комната.
У меня так получилось, а авторы учебника считают этот ответ неверным? Странно.

Answer 2

Давайте решим эту задачу постепенно.

Известные факты:

- В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. - Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из гвоздик и 10 из хризантем. - В каждой комнате стоял хотя бы один букет. - Ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики. - Ровно в трех комнатах стояли и хризантемы, и розы. - Ровно в четырех комнатах стояли и гвоздики, и розы.

Решение:

Давайте предположим, что в дворце есть x комнат. Мы знаем, что в каждой комнате стоит хотя бы один букет. Таким образом, у нас есть хотя бы x букетов.

Теперь давайте рассмотрим каждый вид цветов отдельно: - Известно, что в каждой комнате стояли розы. Всего было 30 букетов из роз. Таким образом, у нас есть x букетов из роз. - Известно, что в каждой комнате стояли гвоздики. Всего было 20 букетов из гвоздик. Таким образом, у нас есть x букетов из гвоздик. - Известно, что в каждой комнате стояли хризантемы. Всего было 10 букетов из хризантем. Таким образом, у нас есть x букетов из хризантем.

Теперь давайте рассмотрим комнаты, в которых стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики. Мы знаем, что таких комнат ровно две. Поэтому, у нас есть две комнаты, в каждой из которых стоят хризантемы и гвоздики.

Теперь давайте рассмотрим комнаты, в которых стояли и хризантемы, и розы. Мы знаем, что таких комнат ровно три. Поэтому, у нас есть три комнаты, в каждой из которых стоят хризантемы и розы.

Теперь давайте рассмотрим комнаты, в которых стояли и гвоздики, и розы. Мы знаем, что таких комнат ровно четыре. Поэтому, у нас есть четыре комнаты, в каждой из которых стоят гвоздики и розы.

Теперь у нас есть следующая информация: - У нас есть x комнат, в каждой из которых стоят розы. - У нас есть x комнат, в каждой из которых стоят гвоздики. - У нас есть x комнат, в каждой из которых стоят хризантемы. - У нас есть две комнаты, в каждой из которых стоят хризантемы и гвоздики. - У нас есть три комнаты, в каждой из которых стоят хризантемы и розы. - У нас есть четыре комнаты, в каждой из которых стоят гвоздики и розы.

Теперь давайте объединим все эти данные. Мы знаем, что у нас есть хотя бы x комнат, в каждой из которых стоит хотя бы один букет. Кроме того, у нас есть две комнаты, в каждой из которых стоят хризантемы и гвоздики, три комнаты, в каждой из которых стоят хризантемы и розы, и четыре комнаты, в каждой из которых стоят гвоздики и розы.

Таким образом, наибольшее число комнат, которое может быть в этом дворце, равно 4.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!