Question

В урне 10 синих и 15 красных шаров, наугад вынимают 11 шаров какова вероятность, что среди вынутых ,а) нет синих шаров,б)10 синих шаров,в)синих шаров больше чем 10,г) хотя бы 1 синий шар

Answer 1

А) 11/25=0,44
б) 10/25=0,4
в)
г)1/25=0,04

Answer 2

а) Вероятность, что среди 11 вынутых шаров не будет синих, можно найти с помощью комбинаторики. Общее число вариантов вынуть 11 шаров из урны (10 синих и 15 красных) равно C(25, 11) - число сочетаний из 25 по 11. Число вариантов вынуть 11 красных шаров равно C(15, 11) - число сочетаний из 15 по 11. Тогда вероятность того, что среди вынутых 11 шаров не будет синих, равна P = C(15, 11) / C(25, 11).

б) Вероятность, что среди 11 вынутых шаров будут все 10 синих и еще один шар, можно найти снова с помощью комбинаторики. Общее число вариантов вынуть 11 шаров из урны (10 синих и 15 красных) равно C(25, 11) - число сочетаний из 25 по 11. Число вариантов вынуть 1 из 10-ти синих шаров равно C(10, 1) - число сочетаний из 10 по 1. Тогда вероятность того, что среди вынутых 11 шаров будет 10 синих и еще один шар, равна P = C(10, 1) / C(25, 11).

в) Вероятность, что среди 11 вынутых шаров будет больше 10 синих, можно найти путем сложения вероятностей для каждого возможного числа синих шаров от 11 до 15. Вероятность получить k синих шаров равна P(k) = C(10, k) * C(15, 11 - k) / C(25, 11), где k - число синих шаров от 11 до 15. Тогда вероятность того, что среди вынутых 11 шаров будет больше 10 синих, равна сумме всех вероятностей P(k) для k от 11 до 15.

г) Вероятность, что среди 11 вынутых шаров будет хотя бы 1 синий шар, можно найти путем вычитания вероятности того, что все 11 шаров окажутся красными, из 1. Вероятность получить все 11 красных шаров равна P = C(15, 11) / C(25, 11). Тогда вероятность того, что среди вынутых 11 шаров будет хотя бы 1 синий шар, равна 1 - P.