Question

В бассейн подведено три трубы.Первая труба наполняет бассейн водой за 6 часов,а вторая за 8 часов.По третьей трубе вода из наполненного бассейна вытекает за 4 часа полностью.Какая часть объема бассейна наполняется водой за час,если вода течёт одновременно по трём трубам?

Answer 1

(1/8+1/6)-1/4= (3/24+4/24)- 6/24= 7/24-6/24=1/24

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим объем бассейна как \( V \) (в условных единицах, например, литры) и скорость наполнения каждой трубы в единицах объема в час (литры в час).

Обозначим скорость наполнения первой трубы как \( A_1 \), второй трубы как \( A_2 \) и скорость вытекания воды через третью трубу как \( A_3 \).

Из условия задачи мы знаем, что первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая за 8 часов, и вода вытекает через третью трубу за 4 часа.

Тогда скорость наполнения каждой трубы можно выразить следующим образом:

\[ A_1 = \frac{V}{6} \text{ (литры в час)}, \] \[ A_2 = \frac{V}{8} \text{ (литры в час)}, \] \[ A_3 = \frac{V}{4} \text{ (литры в час)}. \]

Общая скорость наполнения бассейна при работе всех трех труб будет суммой скоростей каждой трубы:

\[ A_{\text{общ}} = A_1 + A_2 - A_3. \]

Подставим значения:

\[ A_{\text{общ}} = \frac{V}{6} + \frac{V}{8} - \frac{V}{4}. \]

Для нахождения части объема бассейна, наполняемой водой за час, нужно поделить общую скорость наполнения на объем бассейна \( V \):

\[ \text{Часть объема за час} = \frac{A_{\text{общ}}}{V}. \]

Подставим значения и упростим выражение:

\[ \text{Часть объема за час} = \frac{\frac{V}{6} + \frac{V}{8} - \frac{V}{4}}{V}. \]

Теперь можно упростить числитель:

\[ \text{Часть объема за час} = \frac{\frac{4V}{24} + \frac{3V}{24} - \frac{6V}{24}}{V}. \]

\[ \text{Часть объема за час} = \frac{\frac{V}{24}}{V}. \]

\[ \text{Часть объема за час} = \frac{1}{24}. \]

Таким образом, часть объема бассейна, наполняемая водой за час при одновременной работе всех трех труб, составляет \( \frac{1}{24} \) или примерно 0.0417.