Question

В колоде 52 карты. Каким числом способов можно выбрать из колоды 7 карт, так чтобы они все были одной иасти

Answer 1

Очевидно - 13 если ещё не забыл -52 карточную колоду 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т - больше не вспомнил.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания, так как порядок выбора карт не имеет значения. Формула сочетаний для выбора \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов определяется как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \(n!\) (n факториал) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

В данном случае у нас 52 карты в колоде, и мы хотим выбрать 7 карт. Таким образом, количество способов выбрать 7 карт из 52 будет:

\[ C(52, 7) = \frac{52!}{7!(52-7)!} \]

Подставим значения и упростим:

\[ C(52, 7) = \frac{52!}{7! \cdot 45!} \]

\[ C(52, 7) = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ C(52, 7) = 133,784,560 \]

Таким образом, существует 133,784,560 способов выбрать 7 карт из колоды из 52 карт так, чтобы они все были одной масти.