Question

У Шалтая-Балтая на завтрак 2 коровы,3 овцы,5 кадок масла,4 жаренных цыплёнка.Сколькими способами он может изменить последовательность приема пищи?

Answer 1

13 раз он может изменить последовательность

Answer 2

Для решения этой задачи о вычислении числа способов изменения последовательности приема пищи у Шалтая-Балтая, мы можем воспользоваться комбинаторикой. В данном случае нам нужно определить, сколько существует перестановок 2 коров, 3 овец, 5 кадок масла и 4 жаренных цыплёнка.

Перестановка — это упорядоченное расположение элементов, где каждый элемент участвует ровно один раз. Чтобы найти количество перестановок для данной задачи, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями (так как у нас есть повторяющиеся элементы - несколько кадок масла и несколько жаренных цыплёнка). Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

n! / (n₁! * n₂! * ... * nk!)

где n - общее количество элементов, n₁, n₂, ... nk - количество повторений каждого элемента.

В данной задаче: n = 2 (коровы) + 3 (овцы) + 5 (кадок масла) + 4 (жаренных цыплёнка) = 14 n₁ = 2 (коровы), n₂ = 3 (овцы), n₃ = 5 (кадок масла), n₄ = 4 (жаренных цыплёнка)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

14! / (2! * 3! * 5! * 4!)

Вычислим факториалы: 14! = 14 * 13 * 12 * ... * 1 2! = 2 * 1 = 2 3! = 3 * 2 * 1 = 6 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь подставим значения в формулу:

(14 * 13 * 12 * ... * 1) / (2 * 6 * 120 * 24)

Распространяя умножение и сокращая множители, получаем:

(14 * 13 * 12 * ... * 1) / (2 * 6 * 120 * 24) = (14 * 13 * 12 * ... * 1) / (2 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Сокращаем множители:

(7 * 13) / (2 * 3) = 91 / 6

Таким образом, Шалтай-Балтай может изменить последовательность приема пищи 91 / 6 = 15,1666... (округлим до ближайшего целого) 15 способами.