Question

Помогите (4x - 5) Фурье (-п;п)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Задача, которую вы представили, состоит в том, чтобы найти разложение функции 4x - 5 в ряд Фурье на интервале (-п, п).

Для начала, необходимо выразить функцию 4x - 5 в виде суммы гармонических функций, используя ряд Фурье. Ряд Фурье для функции f(x) на интервале (-п, п) задается следующим образом:

f(x) = a0/2 + Σ(an*cos(nx) + bn*sin(nx))

где a0, an и bn - коэффициенты Фурье, n - натуральное число.

Для нахождения коэффициентов Фурье, необходимо вычислить следующие интегралы:

a0 = (1/п) * ∫[п,-п] (4x - 5) dx an = (1/п) * ∫[п,-п] (4x - 5) * cos(nx) dx bn = (1/п) * ∫[п,-п] (4x - 5) * sin(nx) dx

Интегрируя, получим:

a0 = (1/п) * [2x^2 - 5x] |[п,-п] = 0 an = (1/п) * [2 * (sin(nп) - nп * cos(nп)) - (sin(-nп) + nп * cos(-nп))] = 0 bn = (1/п) * [2 * (nп * sin(nп) + cos(nп)) - (nп * sin(-nп) + cos(-nп))] = 8 * (-1)^n / n

Таким образом, разложение функции 4x - 5 в ряд Фурье на интервале (-п, п) имеет вид:

4x - 5 = Σ[8 * (-1)^n / n * sin(nx)]

где сумма берется по всем натуральным n.