Question

Найдите наибольший общий делитель чисел 645 и 680

Answer 1

Ответ - 5 , т.к

680 = 17 x 2 x 2 x 2 x 5

645 = 43 x 3 x 5

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать один из следующих способов:

- Разложение на множители. Этот способ заключается в том, что нужно разложить каждое из чисел на простые множители и выбрать те, которые встречаются в обоих разложениях. Затем нужно перемножить эти общие множители, и полученный результат будет НОД. Например, для чисел 645 и 680 можно поступить так:

645 = 3 * 5 * 43 680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17

Общие множители: 5 НОД (645, 680) = 5

- Алгоритм Евклида. Этот способ основан на том, что НОД двух чисел равен НОД их разности и меньшего из них. Повторяя этот процесс, пока не получим нулевую разность, мы найдем НОД в виде последнего ненулевого остатка. Например, для чисел 645 и 680 можно поступить так:

НОД (645, 680) = НОД (680 - 645, 645) = НОД (35, 645) НОД (35, 645) = НОД (645 - 35 * 18, 35) = НОД (15, 35) НОД (15, 35) = НОД (35 - 15 * 2, 15) = НОД (5, 15) НОД (5, 15) = НОД (15 - 5 * 3, 5) = НОД (0, 5) НОД (0, 5) = 5

Оба способа дают один и тот же ответ: НОД (645, 680) = 5. Вы можете выбрать тот, который вам удобнее или интереснее. Если вы хотите узнать больше о наибольшем общем делителе, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Наибольший общий делитель — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C) - [Как найти наибольший общий делитель (НОД) + свойства, формулы](https://skysmart.ru/articles/mathematic/naibolshij-obshchij-delitel) - [Наибольший общий делитель - Calculatio](https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of) - [НОД и НОК](http://spacemath.xyz/nod_i_nok/)