Question

Найти первообразную x^2+16\x-16

Answer 1

$f(x)=x^2+ \frac{16}{x}-16 \\ \\ F(x)= \frac{x^3}{3} +16log(x)-16x+C$

Answer 2

Y=(x²+16)/(x-16)=x+16 +272/(x-16)
F(x)=x²/2+16x+272ln/x-16/+C

Answer 3

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = (x^2 + 16)/(x - 16), мы должны найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для начала, разделим числитель дроби на знаменатель, чтобы получить:

f(x) = (x^2 + 16)/(x - 16) = x + 16/(x - 16)

Теперь разделим функцию на две части: первая часть будет иметь вид x, а вторая часть будет иметь вид 16/(x - 16).

Для первой части, функция F1(x) = (1/2)x^2 является первообразной, так как производная от нее равна x.

Для второй части, мы можем провести замену переменной, чтобы сделать ее проще. Пусть u = x - 16, тогда x = u + 16. Подставив это значение во вторую часть, получим:

F2(u) = 16/u

Теперь нам нужно найти первообразную для F2(u). Она равна логарифму абсолютной величины u:

F2(u) = ln|u|

Возвращаясь к исходной переменной x, мы можем записать окончательную первообразную для f(x) = (x^2 + 16)/(x - 16) как:

F(x) = F1(x) + F2(u) = (1/2)x^2 + ln|x - 16| + C

где C - произвольная постоянная.