Question

Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эта сумма, если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 в конце второго года и 1331000 в конце третьего года. (Все выплаты производились после начисления банком процентов)

Answer 1

Пусть первоначальная сумма была равна S тыс. рублей.

Первый год:
– после начисления процентов: 1,1S
– после выплаты: 1,1S - 880

Второй год:
– после начисления процентов: 1,1(1,1S - 880) = 1,21S - 968
– после выплаты: 1,21S - 968 - 605 = 1,21S - 1573

Третий год:
– после начисления процентов: 1,1(1,21S - 1573) = 1,331S - 1730,3
– после выплаты: 1,331S - 1730,3 - 1331

По условию после третьей выплаты денег на счете не осталось, поэтому
1,331S - 1730,3 - 1331 = 0
1,331S = 1730,3 + 1331
S = 1730,3/1,331 + 1000 = 1300 + 1000 = 2300

Ответ. Первоначальная сумма была равна 2300000 рублей.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета сложных процентов:

A = P(1 + r/n)^(nt),

где: A - итоговая сумма, P - начальная сумма, r - процентная ставка, n - количество периодов начисления процентов в году, t - количество лет.

Дано, что страховая компания положила сумму денег под 10% годовых. По условию, эта сумма была полностью истратена за три года на выплаты в конце каждого года. Применим формулу для каждого года:

В конце первого года: A1 = P(1 + 0.1/1)^(1*1), где P - искомая начальная сумма, A1 - сумма в конце первого года равная 880000 рублей.

В конце второго года: A2 = P(1 + 0.1/1)^(1*2), где P - искомая начальная сумма, A2 - сумма в конце второго года равная 605000 рублей.

В конце третьего года: A3 = P(1 + 0.1/1)^(1*3), где P - искомая начальная сумма, A3 - сумма в конце третьего года равная 1331000 рублей.

Таким образом, нам нужно найти такую начальную сумму P, чтобы выполнить равенства:

P(1 + 0.1/1)^(1*1) = 880000, P(1 + 0.1/1)^(1*2) = 605000, P(1 + 0.1/1)^(1*3) = 1331000.

Решим каждое уравнение по очереди:

P(1.1)^1 = 880000, P(1.1)^2 = 605000, P(1.1)^3 = 1331000.

Выражая P из первого уравнения, получаем: P = 880000 / (1.1)^1.

Подставим это значение P в остальные уравнения:

P = 880000 / (1.1)^1 = 800000, P(1.1)^2 = 605000, P(1.1)^3 = 1331000.

Выражая P из второго уравнения: 800000(1.1)^2 = 605000, (1.1)^2 = 605000 / 800000, (1.1)^2 = 0.75625.

Из этого получаем: 1.1^2 = 0.75625, 1.1^2 = (1 + 0.1)^2, 1.1^2 = 1 + 2 * 0.1 + (0.1)^2, 0.1^2 - 0.2 + 1 = 0, (0.1 - 1)^2 = 0.

Это означает, что корней нет и уравнение не имеет решений. Следовательно, задача сформулирована некорректно или данные указаны неверно.