Question

На доске написаны натуральные числа от 1 до 10, Разрешается стереть любые 2 числа и вместо них написать их разность. После 9 таких операций будет 1 число. Иожет ли оно быть 0?

Answer 1

Не может. В конце все равно остается один-это самое наименьшее число, которое получается.

Answer 2

Ответ

Данная задача связана с последовательностью натуральных чисел от 1 до 10, в которой разрешается стирать любые 2 числа и записывать их разность. После 9 таких операций останется только одно число, и вопрос состоит в том, может ли это число быть равным 0.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные комбинации стирания чисел и записи их разности.

1. Стартовая последовательность: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

2. Первая операция: стираем числа 1 и 2, записываем их разность (2 - 1 = 1). Получаем следующую последовательность: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1.

3. Вторая операция: стираем числа 3 и 4, записываем их разность (4 - 3 = 1). Получаем следующую последовательность: 1, 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 1.

4. Третья операция: стираем числа 5 и 6, записываем их разность (6 - 5 = 1). Получаем следующую последовательность: 1, 1, 1, 7, 8, 9, 10, 1, 1, 1.

5. Четвертая операция: стираем числа 7 и 8, записываем их разность (8 - 7 = 1). Получаем следующую последовательность: 1, 1, 1, 1, 9, 10, 1, 1, 1, 1.

6. Пятая операция: стираем числа 9 и 10, записываем их разность (10 - 9 = 1). Получаем следующую последовательность: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

7. Шестая операция: стираем числа 1 и 1, записываем их разность (1 - 1 = 0). Получаем следующую последовательность: 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

8. Седьмая операция: стираем числа 1 и 1, записываем их разность (1 - 1 = 0). Получаем следующую последовательность: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

9. Восьмая операция: стираем числа 1 и 1, записываем их разность (1 - 1 = 0). Получаем следующую последовательность: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

10. Девятая операция: стираем числа 1 и 1, записываем их разность (1 - 1 = 0). Получаем следующую последовательность: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

Таким образом, после 9 операций мы получаем последовательность, в которой первое число равно 0. Таким образом, ответ на вопрос составляет "да", число 0 может быть получено после 9 операций.