Question

Решите уравнение 2cos^2 x/2=1+cosx+cos2x помогите это очень срочно

Answer 1

решай вот так:
2*((1+cosx)/2)=1+cosx+cos2x
 1+cosx=1+cosx+cos2x
 cos2x=0
 2x=pi/2+pi*n
 x=pi/4+(pi*n)/2 

Answer 2

2*((1+cosx)/2)=1+cosx+cos2x
 1+cosx=1+cosx+cos2x
 cos2x=0
 2x=pi/2+pi*n
 x=pi/4+(pi*n)/2

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение 2cos^2 x/2=1 cosx cos2x. Вот подробное решение:

Уравнение можно преобразовать с помощью тригонометрических формул:

2cos^2 x/2=1 cosx cos2x

cos x = 2cos^2 x/2 - 1

cos 2x = 2cos^2 x - 1

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

2cos^2 x/2 = (2cos^2 x/2 - 1)(2cos^2 x - 1)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2cos^2 x/2 = 4cos^4 x/2 - 4cos^2 x/2 + 1

2cos^4 x/2 - 3cos^2 x/2 - 1 = 0

Сделаем замену: t = cos^2 x/2

Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 3t - 1 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

D = b^2 - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-1) = 17

t_1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (3 + sqrt(17))/4

t_2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (3 - sqrt(17))/4

Вернемся к переменной x:

cos^2 x/2 = t_1

cos x/2 = +-sqrt(t_1)

x/2 = arccos(sqrt(t_1)) + 2pi n или x/2 = -arccos(sqrt(t_1)) + 2pi n

x = 2arccos(sqrt(t_1)) + 4pi n или x = -2arccos(sqrt(t_1)) + 4pi n

cos^2 x/2 = t_2

cos x/2 = +-sqrt(t_2)

x/2 = arccos(sqrt(t_2)) + 2pi n или x/2 = -arccos(sqrt(t_2)) + 2pi n

x = 2arccos(sqrt(t_2)) + 4pi n или x = -2arccos(sqrt(t_2)) + 4pi n

Объединим все решения в одну формулу:

x = +-2arccos(sqrt((3 +- sqrt(17))/4)) + 4pi n, где n - любое целое число.

Надеюсь, это было полезно. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне.