Question

Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х приДана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x)>64*f(1/x) 9класс

Answer 1

Неравенство выглядит так
x^2 /x^(-3)> 64*(1/x)^(-3)
x^5>64*x^3
Так как х не равен 0 (область определения функции не включает 0)
то обе части неравенства разделим на Х^3
Если значения х>0, то знак неравенства останется по прежнему
х^2>64
решением неравенства с учетом выше изложенного х>8
Если значения х<0,то знак неравенства меняется
х^2<64, тогда решением неравенства с учетом выше изложенного
-8

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У вас дана функция \( f(x) = x^{-3} \), и необходимо найти все значения \( x \), при которых выполняется неравенство:

\[ \frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f\left(\frac{1}{x}\right) + 9 \]

Давайте начнем с выражения для функции \( f(x) \):

\[ f(x) = x^{-3} \]

Теперь найдем \( f\left(\frac{1}{x}\right) \), подставив \( \frac{1}{x} \) вместо \( x \):

\[ f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{1}{x}\right)^{-3} = \frac{1}{x^{-3}} = x^3 \]

Теперь подставим оба выражения в неравенство:

\[ \frac{x^2}{x^{-3}} > 64 \cdot x^3 + 9 \]

Упростим левую часть неравенства, учитывая, что деление эквивалентно умножению на обратное значение:

\[ x^2 \cdot x^3 > 64 \cdot x^3 + 9 \]

\[ x^5 > 64 \cdot x^3 + 9 \]

Теперь приведем все члены к одной стороне неравенства:

\[ x^5 - 64 \cdot x^3 - 9 > 0 \]

Теперь мы имеем кубическое уравнение в неравенстве. Чтобы найти интервалы значений \( x \), при которых это неравенство выполняется, можно использовать методы анализа знаков. Но для кубических уравнений это может быть сложно решить в общем виде.

В данном случае лучше использовать графический метод или калькулятор для определения интервалов, где выполняется данное неравенство. Если вы знаете, как использовать программы для анализа функций или графических калькуляторов, это может быть полезным для нахождения интервалов значений \( x \), удовлетворяющих условиям задачи.