Question

Математика 5 класс помогите решить задание:найдите наибольший общий делитель натуральных чисел х и у если: 1) х=2*3*5; и у=2*7*13; 2) х=5*11*19; и у=3*5*11; 3) х=2*23*31; и у=3*7*23*41; 4) х=2*5*11*17; и у=5*13*17*23; 5) х=2*11*19; и у=5*7*13.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел  — это наибольшее число, на которое оба числа  делятся без остатка.

1)

Х=2*3*5

У=2*7*13

Найдем общие множители. Общие множители чисел: 2

НОД=2

2)

Х=5*11*19

У=3*5*11

Найдем общие множители. Общие множители чисел: 5 и 11

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители

НОД=5*11=55

3)

Х=2*23*31

У=3*7*23*41

НОД=23

4)

Х=2*5*11*17

У=5*13*17*23

НОД=5*17=85

5)

Х=2*11*19

У=5*7*13

Как видим у этих чисел нет общих множителей, но любое число делится на 1  и на самого себя. Значит

НОД=1

Answer 2

Задание: Найдите наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, если: 1) x = 2 * 3 * 5; и y = 2 * 7 * 13; 2) x = 5 * 11 * 19; и y = 3 * 5 * 11; 3) x = 2 * 23 * 31; и y = 3 * 7 * 23 * 41; 4) x = 2 * 5 * 11 * 17; и y = 5 * 13 * 17 * 23; 5) x = 2 * 11 * 19; и y = 5 * 7 * 13.

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) натуральных чисел x и y можно использовать метод разложения на простые множители. 1) x = 2 * 3 * 5 = 30, y = 2 * 7 * 13 = 182. Найдем простые множители чисел x и y:

x: 2, 3, 5 y: 2, 7, 13

Общие простые множители: 2. НОД(30, 182) = 2.

2) x = 5 * 11 * 19 = 1045, y = 3 * 5 * 11 = 165. Найдем простые множители чисел x и y:

x: 5, 11, 19 y: 3, 5, 11

Общие простые множители: 5, 11. НОД(1045, 165) = 5 * 11 = 55.

3) x = 2 * 23 * 31 = 1438, y = 3 * 7 * 23 * 41 = 17037. Найдем простые множители чисел x и y:

x: 2, 23, 31 y: 3, 7, 23, 41

Общие простые множители: 23. НОД(1438, 17037) = 23.

4) x = 2 * 5 * 11 * 17 = 1870, y = 5 * 13 * 17 * 23 = 31305. Найдем простые множители чисел x и y:

x: 2, 5, 11, 17 y: 5, 13, 17, 23

Общие простые множители: 5, 17. НОД(1870, 31305) = 5 * 17 = 85.

5) x = 2 * 11 * 19 = 418, y = 5 * 7 * 13 = 455. Найдем простые множители чисел x и y:

x: 2, 11, 19 y: 5, 7, 13

Общие простые множители: нет. НОД(418, 455) = 1.

Ответ:

1) НОД(30, 182) = 2. 2) НОД(1045, 165) = 55. 3) НОД(1438, 17037) = 23. 4) НОД(1870, 31305) = 85. 5) НОД(418, 455) = 1.