Question

Назовём натуральное число хорошим, если все цифры, входящие в его запись, повто- ряются в ней хотя бы дважды (например, 1522521 — хорошее, 1522522 — нет). Сколько существует трёхзначных хороших чисел без нуля в записи? ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

Answer 1

"ХОРОШИХ ЧИСЕЛ" ТРЕХЗНАЧНЫХ СУЩЕСТВУЕТ 648

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества возможных цифр в числе

Трехзначное число может состоять из цифр от 1 до 9, так как в условии сказано, что число не должно содержать нуля.

Шаг 2: Определение количества возможных позиций для повторяющихся цифр

Так как все цифры должны повторяться хотя бы дважды, нам нужно определить, сколько позиций в числе могут быть заняты повторяющимися цифрами. В трехзначном числе есть три позиции, и мы можем выбрать 2 из них для повторяющихся цифр. Это можно выразить с помощью сочетания из трех по два (C(3, 2)).

Шаг 3: Определение количества возможных повторяющихся цифр

Теперь, когда мы знаем количество позиций для повторяющихся цифр, мы можем определить количество возможных повторяющихся цифр. В нашем случае, у нас есть 9 возможных цифр (от 1 до 9), и мы должны выбрать 2 из них для повторения. Это можно выразить с помощью сочетания из девяти по два (C(9, 2)).

Шаг 4: Расчет общего количества трехзначных хороших чисел

Теперь мы можем умножить количество возможных цифр в числе, количество позиций для повторяющихся цифр и количество возможных повторяющихся цифр, чтобы получить общее количество трехзначных хороших чисел без нуля в записи.

Решение

Давайте выполним все необходимые вычисления:

Количество возможных цифр в числе: 9 Количество позиций для повторяющихся цифр: C(3, 2) = 3 Количество возможных повторяющихся цифр: C(9, 2) = 36

Общее количество трехзначных хороших чисел без нуля в записи: 9 * 3 * 36 = 972

Таким образом, существует 972 трехзначных хороших чисел без нуля в записи.

Ответ: 972