Question

Решите пожалуйста. "Рациональные уравнения и неравенства": 1) a/a-3=4/5; 2) 16-9x^2/4x^2-4x+1⩾0. Заранее спасибо.

Answer 1

1) a/a-3=4/5
4а=5а-15
5а-4а=15
а=15
2) 16-9x^2/4x^2-4x+1⩾0
(4-3х)(4+3х)/(2х-1)^2⩾0

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения и неравенства.

1) \( \frac{a}{a-3} = \frac{4}{5} \)

Для начала, умножим обе стороны на \( 5(a-3) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 5(a-3) \cdot \frac{a}{a-3} = 5(a-3) \cdot \frac{4}{5} \]

Сократим \( (a-3) \):

\[ 5a = 4(a-3) \]

Раскроем скобки:

\[ 5a = 4a - 12 \]

Теперь выразим \( a \):

\[ a = -12 \]

Таким образом, уравнение имеет единственное решение \( a = -12 \).

2) \( \frac{16-9x^2}{4x^2-4x+1} \geq 0 \)

Для начала, факторизуем числитель и знаменатель:

\[ \frac{(4-3x)(4+3x)}{(2x-1)^2} \geq 0 \]

Теперь рассмотрим значения \( x \), при которых выражение неотрицательно. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

1. \( 4-3x \geq 0 \) и \( 4+3x \geq 0 \) (числитель положителен) 2. \( (2x-1)^2 > 0 \) (знаменатель положителен)

Решим первое неравенство:

\[ 4-3x \geq 0 \] \[ 3x \leq 4 \] \[ x \leq \frac{4}{3} \]

Решим второе неравенство:

\[ 4+3x \geq 0 \] \[ 3x \geq -4 \] \[ x \geq -\frac{4}{3} \]

Решим третье неравенство:

\[ (2x-1)^2 > 0 \]

Это неравенство всегда верно для любого значения \( x \), кроме \( x = \frac{1}{2} \) (значение, при котором знаменатель обращается в ноль). Однако, так как у нас стоит знак "больше или равно", то это значение включено в решение.

Таким образом, решение неравенства - \( x \leq -\frac{4}{3} \) или \( x \geq \frac{4}{3} \), за исключением \( x = \frac{1}{2} \).