Question

В коробке лежат синие, красные и жёлтые кубики- всего 20 кубиков.Синих кубиков в 6 раз больше,чем жёлтых.Красных кубиков меньше, чем синих. Сколько красных кубиков в коробке?

Answer 1

Пусть в коробке х желтых кубиков,  6 х синих, тогда, чтобы красных было меньше синих и 20 нацело делилось, красных будет 3 х.
Составим уравнение         х+ 3 х+6 х=20      10 х=20       х= 2
Красных кубиков будет 3 * 2=6
Ответ: 6 

Answer 2

Предположим, что количество жёлтых кубиков равно Y. Тогда количество синих кубиков будет 6Y, так как синих кубиков в 6 раз больше, чем жёлтых. Также известно, что в коробке всего 20 кубиков, поэтому сумма количества жёлтых, синих и красных кубиков равна 20:

\[Y + 6Y + R = 20,\]

где Y - количество жёлтых кубиков, 6Y - количество синих кубиков, R - количество красных кубиков.

Сложим коэффициенты при Y:

\[7Y + R = 20.\]

Также из условия задачи известно, что количество красных кубиков меньше, чем синих, то есть \(R < 6Y\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 7Y + R = 20 \\ R < 6Y \end{cases} \]

Решим эту систему. Для начала найдем значение Y из первого уравнения:

\[7Y + R = 20 \Rightarrow 7Y = 20 - R \Rightarrow Y = \frac{20 - R}{7}.\]

Теперь подставим это значение Y во второе уравнение:

\[R < 6Y \Rightarrow R < 6 \cdot \frac{20 - R}{7}.\]

Решим это неравенство:

\[7R < 120 - 6R \Rightarrow 13R < 120 \Rightarrow R < \frac{120}{13}.\]

Таким образом, количество красных кубиков \(R\) должно быть меньше, чем \(\frac{120}{13}\), что примерно равно 9.23.

Так как количество красных кубиков должно быть целым числом, то ближайшим целым числом меньше \(\frac{120}{13}\) является 9.

Итак, в коробке 9 красных кубиков.