Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке M , а) докажите , что треугольники BMC и DMA подобны, б) найдите площадь треугольника DMA , если AM :MC =3:2 , а площадь треугольнткп BMC равна 8 см ^

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Доказательство подобия треугольников BMC и DMA

Для доказательства подобия треугольников BMC и DMA, нам необходимо показать, что у них соответствующие углы равны, а соотношение их сторон одинаково.

# 1. Равенство углов:

Угол BMC и угол DMA соответственно являются вертикальными углами, поскольку они образуются в результате пересечения диагоналей в трапеции ABCD. Вертикальные углы равны, следовательно, угол BMC равен углу DMA.

# 2. Соотношение сторон:

Для того чтобы показать, что соотношение сторон треугольников BMC и DMA одинаково, мы можем использовать теорему подобия треугольников, известную как "подобные треугольники имеют соотношение равных отношений сторон".

Пусть AM:MC = 3:2. Это означает, что отношение длины отрезка AM к длине отрезка MC равно 3:2.

# a) Соотношение сторон треугольников BMC и DMA:

Для BMC: AM:MC = 3:2 Для DMA: AM:MC = 3:2

Таким образом, соотношение сторон треугольников BMC и DMA одинаково и равно 3:2.

# b) Площадь треугольника DMA:

Для нахождения площади треугольника DMA, нам необходимо знать длину его основания и высоту, опущенную на это основание.

В треугольнике DMA, основание составляет отрезок DM, а высота — отрезок AM.

Пусть площадь треугольника BMC равна 8 см^2.

Поскольку треугольники BMC и DMA подобны, их площади соотносятся как квадраты соответствующих сторон.

Таким образом, (площадь треугольника DMA) : (площадь треугольника BMC) = (DM : BM)^2 = (AM : MC)^2

Для треугольников DMA и BMC: (площадь треугольника DMA) : 8 = (3 : 2)^2

Раскрывая скобки, получаем:

(площадь треугольника DMA) : 8 = 9 : 4

Теперь мы можем найти площадь треугольника DMA, умножив обе части уравнения на 8:

площадь треугольника DMA = 8 * (9 : 4) = 18

Таким образом, площадь треугольника DMA равна 18 см^2.