Question

Завод, производящий ветроэнергетические установки, подготовил для отправки заказчикам три партии установок одинаковой мощности (мощность каждой установки измеряется одним и тем же целым числом киловатт). Известно, что общая мощность первой партии установок равна 8184 кВт, второй партии – 11160 кВт, третьей партии – 15624 кВт. Сколько ветроэнергетических установок содержит каждая партия, если их общее число в трех партиях не превосходит 80? математика

Answer 1

8184 + 11160 + 15624 = 34968

 

8184 = 2*2*2*3*31*11

11160 = 2*2*2*3*3*31*5

15624 = 2*2*2*3*3*31*7

 

НОД (8184;11160;15624) = 2*2*2*3*31 = 744

 

1 партия = 8184/744 = 11

2 партия = 11160/744 = 15

3 партия = 15624/744 = 21

 

Всего установок = 11+15+21 = 47

   

Answer 2

Обозначим мощность каждой установки через \(х\) (измеряемую в киловаттах). Тогда у нас есть три уравнения, представляющих общую мощность каждой партии:

1. Первая партия: \(x \cdot n_1 = 8184\), где \(n_1\) - количество установок в первой партии. 2. Вторая партия: \(x \cdot n_2 = 11160\), где \(n_2\) - количество установок во второй партии. 3. Третья партия: \(x \cdot n_3 = 15624\), где \(n_3\) - количество установок в третьей партии.

Мы также знаем, что общее количество установок не превосходит 80: \(n_1 + n_2 + n_3 \leq 80\).

Теперь давайте решим систему уравнений. Мы начнем с выражения каждого \(n_i\) через \(x\):

1. \(n_1 = \frac{8184}{x}\) 2. \(n_2 = \frac{11160}{x}\) 3. \(n_3 = \frac{15624}{x}\)

Теперь подставим их в ограничение на общее количество установок:

\(\frac{8184}{x} + \frac{11160}{x} + \frac{15624}{x} \leq 80\)

Умножим обе стороны на \(x\) для избавления от дробей:

\(8184 + 11160 + 15624 \leq 80x\)

Теперь сложим числа:

\(34968 \leq 80x\)

Разделим обе стороны на 80:

\(x \leq 437.1\)

Так как мощность установки измеряется целым числом, это означает, что мощность каждой установки (\(x\)) не может превышать 437 кВт.

Теперь, найдем количество установок в каждой партии:

1. \(n_1 = \frac{8184}{437} \approx 18.75\) (невозможно, так как должно быть целое число) 2. \(n_2 = \frac{11160}{437} \approx 25.6\) (невозможно) 3. \(n_3 = \frac{15624}{437} \approx 35.8\) (невозможно)

Таким образом, мы не можем получить целочисленное количество установок, удовлетворяющее всем условиям. Возможно, в условии есть ошибка, или требуется другой подход к решению задачи.