Question

(3 log3 5/log5 3 - 5 1/log5 3 + 7 log7 49)1/2

Answer 1

Log(1/2)4*log(3) 9:log(7) 1/7 = log(1/2) (1/2)^(-2)*log(3) (3^2):log(7) 7^(-1) ==(-2)*2 : (-1) = 4

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом.

Выражение выглядит следующим образом:

\[ \sqrt{3 + \frac{\log_3{5}}{\log_5{3}} - \frac{5 + 1}{\log_5{3}} + \frac{7 + \log_7{49}}{2}} \]

1. Рассмотрим \(\frac{\log_3{5}}{\log_5{3}}\). Мы можем использовать свойство логарифмов, что \(\log_a{b} = \frac{1}{\log_b{a}}\). Таким образом, \(\frac{\log_3{5}}{\log_5{3}} = \frac{1}{\frac{\log_5{3}}{\log_3{5}}}\).

2. Теперь рассмотрим \(\frac{7 + \log_7{49}}{2}\). Здесь \(\log_7{49} = 2\), так как \(7^2 = 49\), и у нас получается \(\frac{7 + 2}{2} = \frac{9}{2}\).

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{3 + \frac{1}{\frac{\log_5{3}}{\log_3{5}}} - \frac{5 + 1}{\log_5{3}} + \frac{9}{2}} \]

3. Рассмотрим \(\frac{\log_5{3}}{\log_3{5}}\) еще раз. Мы можем заметить, что \(\frac{\log_5{3}}{\log_3{5}} = \log_{3}{5} \cdot \log_{5}{3} = 1\), так как логарифмы с обратными основаниями компенсируют друг друга.

Теперь у нас есть:

\[ \sqrt{3 + \frac{1}{1} - \frac{5 + 1}{\log_5{3}} + \frac{9}{2}} \]

4. Продолжим упрощение:

\[ \sqrt{3 + 1 - \frac{6}{\log_5{3}} + \frac{9}{2}} \]

5. Теперь у нас есть дробь \(\frac{6}{\log_5{3}}\). Возможно, это можно дополнительно упростить, но без точных значений для логарифмов и чисел, я не могу дать более конкретный ответ.

В итоге, ваше выражение будет:

\[ \sqrt{4 + \frac{9}{2} - \frac{6}{\log_5{3}}} \]

И далее упрощение будет зависеть от конкретных значений логарифмов и чисел.