Question

Помогите. Найдите НОД(420,1400); (2079,1089),(312,486),(2695,4235) а главное объясните как находить НОД:)

Answer 1

Раскладываешь оба числа на множители, после чего отмечаешь те из них, которые совпадают (например, и там, и там 3 тройки и 4 двойки). Умножаешь эти множители: 3*3*3*2*2*2*2 = 9*16 = 144. Это и есть НОД двух чисел.
420 и 1400 = 140
2079 и 1089 = 99
312 и 486 = 6
2695 и 4235 = 385

Answer 2

Нахождение НОД (Наибольшего Общего Делителя)

НОД (Наибольший Общий Делитель) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. НОД может быть найден с помощью различных методов, таких как метод Эвклида, метод факторизации и метод простого перебора. В этом ответе мы рассмотрим метод Эвклида, который является наиболее эффективным для больших чисел.

Метод Эвклида

Метод Эвклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто условие a mod b = 0. В этот момент b является НОД(a, b).

Нахождение НОД(420, 1400)

Для нахождения НОД(420, 1400) мы применим метод Эвклида:

1. Найдем остаток от деления 1400 на 420: 1400 mod 420 = 140. 2. Заменим 1400 на 420, а 420 на 140: НОД(420, 1400) = НОД(140, 420). 3. Повторим шаги 1 и 2 до тех пор, пока не достигнем условия a mod b = 0. 4. Найдем остаток от деления 420 на 140: 420 mod 140 = 0. 5. Таким образом, НОД(420, 1400) = 140.

Ответ: НОД(420, 1400) = 140.

Нахождение НОД(2079, 1089)

Применим метод Эвклида для нахождения НОД(2079, 1089):

1. Найдем остаток от деления 2079 на 1089: 2079 mod 1089 = 990. 2. Заменим 2079 на 1089, а 1089 на 990: НОД(1089, 2079) = НОД(990, 1089). 3. Найдем остаток от деления 1089 на 990: 1089 mod 990 = 99. 4. Заменим 1089 на 990, а 990 на 99: НОД(990, 1089) = НОД(99, 990). 5. Найдем остаток от деления 990 на 99: 990 mod 99 = 0. 6. Таким образом, НОД(2079, 1089) = 99.

Ответ: НОД(2079, 1089) = 99.

Нахождение НОД(312, 486)

Применим метод Эвклида для нахождения НОД(312, 486):

1. Найдем остаток от деления 486 на 312: 486 mod 312 = 174. 2. Заменим 486 на 312, а 312 на 174: НОД(312, 486) = НОД(174, 312). 3. Найдем остаток от деления 312 на 174: 312 mod 174 = 138. 4. Заменим 312 на 174, а 174 на 138: НОД(174, 312) = НОД(138, 174). 5. Найдем остаток от деления 174 на 138: 174 mod 138 = 36. 6. Заменим 174 на 138, а 138 на 36: НОД(138, 174) = НОД(36, 138). 7. Найдем остаток от деления 138 на 36: 138 mod 36 = 6. 8. Заменим 138 на 36, а 36 на 6: НОД(36, 138) = НОД(6, 36). 9. Найдем остаток от деления 36 на 6: 36 mod 6 = 0. 10. Таким образом, НОД(312, 486) = 6.

Ответ: НОД(312, 486) = 6.

Нахождение НОД(2695, 4235)

Применим метод Эвклида для нахождения НОД(2695, 4235):

1.