Question

Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству |3x − 1| < 100

Answer 1

1) 3x - 1 < 100 ---> 3x < 101 ---> x < 33 2/3
2) -3x + 1 < 100 ---> 3x > -99 ---> x > -33
x ∈ (-33; 33 2/3)
Ответ: наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно -32

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно разбить его на два случая: один, когда выражение в модуле положительное, и другой, когда оно отрицательное.

1. Положительное выражение в модуле: |3x - 1| < 100 Разбиваем на два неравенства: 3x - 1 < 100 и 3x - 1 > -100

Решим первое неравенство: 3x - 1 < 100 3x < 101 x < 101/3

Решим второе неравенство: 3x - 1 > -100 3x > -99 x > -99/3

Итак, в случае положительного выражения в модуле, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, будет -33.

2. Отрицательное выражение в модуле: -(3x - 1) < 100 3x - 1 > -100 Решим это неравенство: 3x > -99 x > -99/3

В случае отрицательного выражения в модуле, наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, также будет -33.

Итак, наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, равно -33.