Question

Y=-2^x+3С помощью преобразований на плоскости построить график функции

Answer 1

Все на фотографии.........

Answer 2

Для построения графика функции \( y = -2^x + 3 \), можно использовать несколько шагов:

1. Определение базового графика: Начнем с определения базового графика для функции \( y = 2^x \). Это экспоненциальная функция с базой 2. Она имеет точку перегиба в точке (0, 1) и проходит через (1, 2), (2, 4), (3, 8), и так далее.

2. Инверсия по вертикали: Так как у нас в исходной функции \( -2^x \), мы инвертируем базовый график по вертикали. Инверсия приведет к тому, что значения функции станут отрицательными, и график будет зеркальным относительно оси x.

3. Сдвиг вверх: Добавим к полученному графику 3 (после инверсии) для выполнения сдвига вверх.

Теперь мы можем выполнить эти шаги в программе для построения графиков или использовать бумагу и карандаш для создания графика вручную.

Программно, например, в Python с использованием библиотеки matplotlib, код может выглядеть примерно так:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение базового графика для 2^x
x_base = np.linspace(-2, 2, 100)
y_base = 2**x_base

# Инверсия по вертикали
y_inverted = -y_base

# Сдвиг вверх
y_shifted = y_inverted + 3

# Построение графика
plt.plot(x_base, y_shifted, label='y = -2^x + 3')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.title('График функции y = -2^x + 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

Этот код создаст график функции \( y = -2^x + 3 \), основанный на описанных выше шагах.