Question

Решить систему уравнений {xв2+Xy+Yв2=13 {x+y=4

Answer 1

{xв2+Xy+Yв2=13 {x+y=4х+y=4
x^2+xy+y^2=13

выражаем x через y  из верхнего уравнения и подставляем это выражение во второе:

x=4-y
(4-y)^2+(4-y)*y+y^2=13

решаем второе уравнение:

16-8y+y^2+4y-y^2+y^2=13
y^2 - 4y+16-13=0
y^2-4y+3 = 0
D=16-4*3=4 (корень=2)
y1 = (4+2)/2 = 3
y2 = (4-2)\2 = 1
Возвращаемся к уравнению х=4-y подставляем в него y1 иy2

х1=4-3=1
х2=4-1=3
Ответ: (3;1)   (1;3)

Answer 2

Конечно, помогу с решением этой системы уравнений. У нас есть два уравнения:

1) \(x^2 + xy + y^2 = 13\) 2) \(x + y = 4\)

Мы можем воспользоваться вторым уравнением, чтобы выразить одну из переменных через другую и подставить это значение в первое уравнение.

Из второго уравнения \(x + y = 4\) можно выразить, например, \(y = 4 - x\).

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[x^2 + x(4 - x) + (4 - x)^2 = 13\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 4x - x^2 + 16 - 8x + x^2 = 13\]

Объединим подобные члены:

\[4x - 8x + 16 = 13\] \[-4x + 16 = 13\] \[-4x = 13 - 16\] \[-4x = -3\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4}\]

Теперь, когда мы нашли \(x\), мы можем найти \(y\) из второго уравнения \(x + y = 4\):

\[y = 4 - x = 4 - \frac{3}{4} = \frac{16}{4} - \frac{3}{4} = \frac{13}{4}\]

Итак, решение системы уравнений:

\[x = \frac{3}{4}\] \[y = \frac{13}{4}\]