Question

Представьте в виде произведения многочлена г)xk-xy-x²+ykРазложите на множители многочленае)ab-3b+b²-3a

Answer 1

Представьте в виде произведения  многочлена
             
г)xk-xy-x²+yk=х(k-х)+y(k-х)=(k-х)(х+y)
Разложите на множители многочлена

е)ab-3b+b²-3a=b(a-3+b)

Answer 2

Для начала, разложим многочлен g(x, y) = xk - xy - x² + yk на множители.

Разложение многочлена g(x, y)

Мы можем заметить, что многочлен имеет общий множитель x, поэтому мы можем вынести его:

g(x, y) = x(x^(k-1) - y - x + y^k)

Теперь рассмотрим второе слагаемое внутри скобок. Мы видим, что оно представляет собой разность двух кубов:

y - x = (y^k)^(1/k) - x^k^(1/k) = (y^(k/2) - x^(k/2))(y^(k/2) + x^(k/2))

Таким образом, мы можем переписать второе слагаемое:

(y^k)^(1/k) - x^k^(1/k) = (y^(k/2) - x^(k/2))(y^(k/2) + x^(k/2))

Теперь мы можем переписать наш многочлен g(x, y) в виде:

g(x, y) = x(x^(k-1) - (y^(k/2) - x^(k/2))(y^(k/2) + x^(k/2)) + y^k)

Разложение многочлена e(a, b)

Теперь рассмотрим многочлен e(a, b) = ab - 3b + b² - 3a. Мы можем применить метод группировки, чтобы разложить его на множители.

e(a, b) = (ab + b²) + (-3a - 3b)

Теперь мы можем выделить общий множитель из первых двух слагаемых и вторых двух слагаемых:

e(a, b) = b(a + b) - 3(a + b)

Осталось только выделить общий множитель:

e(a, b) = (a + b)(b - 3)

Таким образом, многочлен e(a, b) разлагается на множители как (a + b)(b - 3).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.