Question

Катя и Наташа ели конфеты. Наташа съела больше Кати. Сколько конфет они съели вместе, если Наташа съела на 9 конфет меньше, чем они съели вместе; и одна из них съела на 3 конфеты меньше, чем другая.

Answer 1

9-3=6(к)-съела Катя
9(к)-съела Наташа
9+6=15(к)-съели вместе Катя и Маша.

Answer 2

Предположим, что Катя съела \(К\) конфет, а Наташа съела \(Н\) конфет. Условие задачи гласит, что Наташа съела на 9 конфет меньше, чем они съели вместе. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[Н = (К + Н) - 9\]

Также в условии говорится, что одна из них съела на 3 конфеты меньше, чем другая. Мы можем предположить, что Катя съела больше, чем Наташа, и записать уравнение:

\[К = Н + 3\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad Н = (К + Н) - 9 \\ 2. & \quad К = Н + 3 \end{align*} \]

Решим эту систему. Подставим уравнение 2 в уравнение 1:

\[Н = ((Н + 3) + Н) - 9\]

Раскроем скобки:

\[Н = 2Н + 3 - 9\]

Упростим:

\[Н = 2Н - 6\]

Теперь выразим \(Н\) через \(К\) с использованием уравнения 2:

\[Н = К - 3\]

Подставим это значение в уравнение 1:

\[К - 3 = (К + (К - 3)) - 9\]

Раскроем скобки:

\[К - 3 = 2К - 6 - 9\]

Упростим:

\[К - 3 = 2К - 15\]

Теперь выразим \(К\) через \(Н\) снова:

\[К = Н + 12\]

Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad Н = К - 3 \\ 2. & \quad К = Н + 12 \end{align*} \]

Теперь найдем значения \(Н\) и \(К\):

Из уравнения 1: \(Н = К - 3\)

Подставим это в уравнение 2: \(К = (К - 3) + 12\)

Решая уравнение, получим \(К = 15\) и, следовательно, \(Н = 12\).

Таким образом, Катя съела 15 конфет, а Наташа - 12. Вместе они съели \(К + Н = 15 + 12 = 27\) конфет.