Question

Решите задачу с помощью уравнения :В прямоугольнике одна сторона на 4 см меньше другой, а его площадь равна 96 см квадратных. Найдите стороны прямоугольника. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ.

Answer 1

х-одна сторона

х-4-вторая

х(х-4)=96

х²-4х-96=0

D=16+384=400

х=12

х=-8 не подходит

12см-одна сторона

12-4=8 см вторая сторона

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(x\) см. Тогда его ширина будет равна \(x - 4\) см, так как одна сторона на 4 см меньше другой. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

\[ S = x \cdot (x - 4) \]

По условию задачи, площадь равна 96 квадратным сантиметрам:

\[ 96 = x \cdot (x - 4) \]

Теперь решим это уравнение. Распределение и упрощение приведет нас к квадратному уравнению:

\[ x^2 - 4x - 96 = 0 \]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или формулы квадратного корня. В данном случае, воспользуемся факторизацией:

\[ (x - 12)(x + 8) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \( x - 12 = 0 \), что дает \( x = 12 \) 2. \( x + 8 = 0 \), что дает \( x = -8 \)

Отрицательное значение \(x\) не имеет физического смысла в контексте этой задачи, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, длина прямоугольника \(x\) равна 12 см, а его ширина (длина - 4) равна \(12 - 4 = 8\) см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.