Question

Сколько натуральных чисел можно поставить в "окошко" ,чтобы неравенство 3/7<x/8<5/9 стало верным.?

Answer 1

3/7<x/8<5/9
x>8*3/7=24/7=3.42
x<8*5/9=40/9=4.44
x= 4
одно

Answer 2

Чтобы неравенство \( \frac{3}{7} < \frac{x}{8} < \frac{5}{9} \) стало верным, давайте рассмотрим каждую часть неравенства по отдельности.

1. \( \frac{3}{7} < \frac{x}{8} \):

Умножим обе стороны на 8 (знаменатель дроби справа): \( 8 \cdot \frac{3}{7} < x \) \( \frac{24}{7} < x \)

2. \( \frac{x}{8} < \frac{5}{9} \):

Умножим обе стороны на 8: \( x < 8 \cdot \frac{5}{9} \) \( x < \frac{40}{9} \)

Теперь у нас есть два неравенства:

- \( \frac{24}{7} < x \) - \( x < \frac{40}{9} \)

Чтобы найти общее решение, найдем пересечение этих интервалов.

Для этого нужно выбрать тот интервал, который содержит максимальное минимальное значение и минимальное максимальное значение. В данном случае, это:

- Максимальное минимальное значение: \( \frac{24}{7} \) - Минимальное максимальное значение: \( \frac{40}{9} \)

Таким образом, интервал для \( x \) будет:

\[ \frac{24}{7} < x < \frac{40}{9} \]

Чтобы определить, сколько натуральных чисел удовлетворяют этому неравенству, нужно посчитать количество натуральных чисел в этом интервале. Однако, поскольку числа в данном случае не являются целыми, мы можем найти количество натуральных чисел в интервале \([4, 5]\), так как \(\frac{24}{7} \approx 3.43\) и \(\frac{40}{9} \approx 4.44\).

Таким образом, натуральные числа, которые удовлетворяют неравенству, - это 4 и 5.