Question

Найдите наименьшее натуральное число N такое, что среди чисел от N до N+47249 (включительно) нет ни одного точного куба.

Answer 1

Ответ: 1953126

Заметим, что:

x < (∛N) < y и x < (∛N+47249) < y, где x и y - некоторые натуральные числа.

В указанном промежутке не будет точного куба, если числа ∛N и ∛N+47249 содержат в целой части одно и то же число. Данные значения подбираются подбором. В результате мы получим, что число 125³+1 является наименьшим таким числом. То есть, при извлечении кубического корня из числа 125³+1+47249, мы получим ≈ 125,99998. Отсюда видно, что эти два числа имею одинаковую целую часть, причём при использовании метода подбора выходит, что взять число, меньше 125³ невозможно

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьшее натуральное число N, такое что среди чисел от N до N+47249 (включительно) нет ни одного точного куба.

Мы можем решить эту задачу, используя циклы и проверку условий в программировании. Вот пример реализации на языке Python:

import math

def find_smallest_N():
    N = 1
    while True:
        has_cube = False
        for i in range(N, N+47250):
            if math.isqrt(i) ** 2 == i:
                has_cube = True
                break
        if not has_cube:
            return N
        N += 1

smallest_N = find_smallest_N()
print(smallest_N)

В этом примере мы используем функцию `find_smallest_N()`, которая итерирует по числам от N до N+47249 и проверяет, является ли каждое число точным кубом. Если хотя бы одно число является кубом, мы увеличиваем значение N и повторяем проверку. Когда мы найдем первое значение N, для которого нет точного куба, мы выходим из цикла и возвращаем это значение.

Запустив этот код, мы получим наименьшее значение N, для которого нет точного куба в указанном диапазоне.