Question

Вычислите НОД (8; 12; 15) и НОК (8; 12; 15).

Answer 1

8=2×2×2
12=2×2×3
15=3×5
НОД (8,12,15)=1
НОК (8,12,15)=2×2×2×3×5=120

Answer 2

НОД (8; 12; 15)

Чтобы вычислить наибольший общий делитель (НОД) чисел 8, 12 и 15, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя алгоритм Евклида последовательно к парам чисел, мы можем найти НОД(8, 12) и затем НОД(НОД(8, 12), 15).

1. НОД(8, 12): - НОД(8, 12) = НОД(12, 8) = НОД(8, 4) = НОД(4, 0) = 4.

2. НОД(НОД(8, 12), 15): - НОД(4, 15) = НОД(15, 4) = НОД(4, 3) = НОД(3, 1) = НОД(1, 0) = 1.

Таким образом, НОД(8, 12, 15) = 1.

НОК (8; 12; 15)

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8, 12 и 15, мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Применяя эту формулу последовательно к парам чисел, мы можем найти НОК(8, 12) и затем НОК(НОК(8, 12), 15).

1. НОК(8, 12): - НОК(8, 12) = (8 * 12) / НОД(8, 12) = (8 * 12) / 4 = 24.

2. НОК(НОК(8, 12), 15): - НОК(24, 15) = (24 * 15) / НОД(24, 15) = (24 * 15) / 3 = 120 [[6]](https://nonano.ru/naimenshee-obshchee-kratnoe-chisel-nok-chisel?start=15-12-8).

Таким образом, НОК(8, 12, 15) = 120.

Итак, НОД(8, 12, 15) = 1, а НОК(8, 12, 15) = 120.