Question

Найти вероятность того, что среди шести карт, наугад выбранных из колоды карт (36 листов) будут пять карт одного цвета, а шестая - другого.

Answer 1

Испытание состоит в том, что из 36-ти карт вынимают 6.
Число исходов найдем по формуле сочетаний из 36-ти по 6:
n=C₃₆⁶= 36!/(36-6)!·6!= 31·32·33·34·35·36/1·2·3·4·5·6 =1 947 742

Красных карт в колоде 18, черных 18
Выбрать пять карт красного цвета можно по формуле сочетаний из 18 по 5 и одну карту черного цвета по формуле сочетаний из 18 по 1 и точно также 5 карт черного из 18-ти карт и одну красную из 18-ти:
m= C₁₈⁵·C₁₈¹  + С₁₈⁵·С₁₈¹= 2·С₁₈⁵·С₁₈¹=2·18!/13!·5!  ·18!/17!= 2·14·15·16·17·18·18/1·2·3·4·5 =308448

По формуле классической вероятности р = m/n = 308 448 / 1 947 742 =0,15836184 ≈0,16

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди шести карт, наугад выбранных из колоды карт (36 листов), будут пять карт одного цвета, а шестая - другого, давайте разберемся с колодой.

В стандартной колоде карт обычно есть два цвета: черный и красный. Каждый цвет представлен двумя мастями - черви и бубны (красные) или пики и трефы (черные). Поэтому для выполнения условия задачи нужно выбрать 5 карт одного цвета и 1 карту другого цвета.

1. Выберем цвет для 5 карт: у нас есть два цвета (черный и красный), поэтому есть два способа выбрать цвет. 2. Выберем масти для каждого цвета: у каждого цвета две масти, поэтому есть \(2^2 = 4\) способа выбрать 5 карт одного цвета. 3. Выберем 5 карт одного цвета из каждой масти: это можно сделать \(\binom{9}{5}\) способами для черного цвета и также \(\binom{9}{5}\) способами для красного цвета. 4. Выберем 1 карту другого цвета: у нас есть еще один цвет, поэтому есть два способа выбрать цвет. Каждый цвет имеет 9 карт, поэтому есть \(2 \times 9\) способов выбрать 1 карту другого цвета.

Таким образом, общее число благоприятных исходов:

\[2 \times 4 \times \binom{9}{5} \times \binom{9}{5} \times 2 \times 9\]

Теперь найдем общее количество исходов, когда выбирается 6 карт из колоды, состоящей из 36 карт:

\[\binom{36}{6}\]

Теперь мы можем найти вероятность:

\[P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{общее количество исходов}}\]

\[P = \frac{2 \times 4 \times \binom{9}{5} \times \binom{9}{5} \times 2 \times 9}{\binom{36}{6}}\]

После вычислений мы получим значение вероятности.