Question

Перемножили все натуральные числа от 1 до 15.сколько нулей стоит в конце произведения?ответ обосновать.

Answer 1

Нули в конце произведения дает умножение чисел 2 и 5
Найдем число 5 в произведении
5,10=2*5,15=3*5
Всего 3 пятерки
Найдем три  2 в произведении
2,4=2*2
Значит данное произведение содержит в конце 3 нуля
------------------------------------------------
или
1*2*...*10 нулей 2 (2*5*10)
11*12*...*15 нулей 1(12*15)
итого 3 нуля

Answer 2

Перемножение натуральных чисел от 1 до 15

Для того чтобы узнать, сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 15, мы должны разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5. Поскольку 10 = 2 * 5, нули в конце числа возникают только тогда, когда есть достаточное количество множителей 2 и 5.

Разложение чисел на простые множители

Давайте разложим каждое число от 1 до 15 на простые множители:

- 1 = 1 - 2 = 2 - 3 = 3 - 4 = 2 * 2 - 5 = 5 - 6 = 2 * 3 - 7 = 7 - 8 = 2 * 2 * 2 - 9 = 3 * 3 - 10 = 2 * 5 - 11 = 11 - 12 = 2 * 2 * 3 - 13 = 13 - 14 = 2 * 7 - 15 = 3 * 5

Подсчет множителей 2 и 5

Теперь посчитаем количество множителей 2 и 5 в разложении каждого числа:

- 1: нет множителей 2 и 5 - 2: 1 множитель 2, нет множителей 5 - 3: нет множителей 2 и 5 - 4: 2 множителя 2, нет множителей 5 - 5: нет множителей 2, 1 множитель 5 - 6: 1 множитель 2, 1 множитель 3, нет множителей 5 - 7: нет множителей 2 и 5 - 8: 3 множителя 2, нет множителей 5 - 9: 2 множителя 3, нет множителей 2 и 5 - 10: 1 множитель 2, 1 множитель 5 - 11: нет множителей 2 и 5 - 12: 2 множителя 2, 1 множитель 3, нет множителей 5 - 13: нет множителей 2 и 5 - 14: 1 множитель 2, 1 множитель 7, нет множителей 5 - 15: 1 множитель 3, 1 множитель 5, нет множителей 2

Подсчет количества нулей в конце про