Question

Решите уравнения sinx=1/2

Answer 1

Для решения уравнения, нужно знать формулы нахождения их корней, а также обратно тригонометрические значения углов. 

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;  

Так как, arcsin (1/2) = pi/6, тогда получим корень уравнения. 

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

Answer 2

Уравнение \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) имеет несколько решений в пределах общего периода синусоиды, который равен \(2\pi\). Давайте найдем все решения в интервале от \(0\) до \(2\pi\).

У нас есть \(\sin(x) = \frac{1}{2}\), что означает, что угол \(x\) находится в первом или во втором квадранте (поскольку в этих квадрантах синус положителен). Также мы знаем, что \(\sin(\pi/6) = \frac{1}{2}\), поэтому одно из решений это \(x = \pi/6\).

Однако, существует второе решение во втором квадранте, где синус также положителен. Во втором квадранте углы измеряются отрицательно от оси \(x\), так что второе решение будет \(\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\).

Таким образом, уравнение \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) имеет два решения в интервале от \(0\) до \(2\pi\): \(x = \frac{\pi}{6}\) и \(x = \frac{5\pi}{6}\).