Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-1 в точке с абсциссой x0=-1, x0=2

Answer 1

Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = -1, тогда y0 = -2
Теперь найдем производную:
1)  y' = (x3-1)' = 3x2
следовательно:
f'(-1) = 3 (-1)2 = 3
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = -2 + 3(x +1)
или
yk = 1+3x
2)  Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 7
Теперь найдем производную:
y' = (x3-1)' = 3x2
следовательно:
f'(2) = 3 22 = 12
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 7 + 12(x - 2)
или
yk = -17+12x

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 1 в точке с абсциссой x0 = -1, нужно найти значение производной функции в этой точке.

Для этого найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -1: f'(-1) = 3(-1)^2 = 3

Таким образом, значение производной в точке x0 = -1 равно 3.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -1 имеет вид: y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1)) y - (-2) = 3(x + 1) y + 2 = 3x + 3 y = 3x + 1

Теперь рассмотрим точку x0 = 2.

Определим значение производной в этой точке: f'(2) = 3(2)^2 = 12

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 2 имеет вид: y - f(2) = f'(2)(x - 2) y - 7 = 12(x - 2) y - 7 = 12x - 24 y = 12x - 17

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 1 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид y = 3x + 1, а в точке x0 = 2 имеет вид y = 12x - 17.