Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 50? напишите подробное решение т.к это мы не проходили

Answer 1

Ответ: 24 нуля 

Действительно, нули прибавляют только множители, кратные 10=2*5, откуда следует, что необходимо найти все пары множителей, один из которых кратен 2, другой кратен 5, затем выяснить, сколько нулей прибавляет произведение каждой такой пары, и сложить. Имеем: 
2510 - 1 нуль 
41040 - 1 нуль 
61590 - 1 нуль 
820160 - 1 нуль 
1025250 - 1 нуль 
1230360 - 1 нуль 
1435490 - 1 нуль 
1640640 - 1 нуль 
1845810 - 1 нуль 
20501000 - 3 нуля 
22551210 - 1 нуль 
24601440 - 1 нуль 
26651690 - 1 нуль 
28701960 - 1 нуль 
30752250 - 1 нуль 
32802560 - 1 нуль 
34852890 - 1 нуль 
36903240 - 1 нуль 
38953610 - 1 нуль 
401004000 - 3 нуля 

Итого 24. Проверка показывает справедливость данного утверждения. 

Answer 2

Произведение всех целых чисел от 1 до 50 можно выразить как 1 * 2 * 3 * ... * 50. Чтобы определить, сколько нулей оканчивается на это произведение, нужно посмотреть, сколько раз число 10 встречается в этом произведении. Это связано с тем, что каждый ноль в конце числа образуется путем умножения на 10, что в свою очередь равносильно умножению на 2 и 5.

Решение:

1. Разложим каждое число от 1 до 50 на простые множители. 2. Посчитаем, сколько раз встречается число 2 и число 5 в этом разложении. 3. Так как число 2 встречается гораздо чаще, чем число 5, нам нужно определить, сколько раз встречается число 5. 4. Это можно сделать, разделив каждое число от 1 до 50 на 5 и суммируя результаты деления. 5. Полученное число будет указывать на количество нулей в конце произведения всех целых чисел от 1 до 50.

Подробное решение:

1. Разложим каждое число от 1 до 50 на простые множители: - 1 = 1 - 2 = 2 - 3 = 3 - 4 = 2 * 2 - 5 = 5 - 6 = 2 * 3 - 7 = 7 - 8 = 2 * 2 * 2 - 9 = 3 * 3 - 10 = 2 * 5 - и так далее до числа 50.

2. Посчитаем, сколько раз встречается число 2 и число 5 в этом разложении: - Число 2 встречается 25 раз (2, 4, 6, 8, 10, и так далее до 50). - Число 5 встречается 10 раз (5, 10, 15, 20, и так далее до 50).

3. Нам нужно определить, сколько раз встречается число 5. Для этого разделим каждое число от 1 до 50 на 5 и суммируем результаты деления: - 1/5 = 0 (остаток 1) - 2/5 = 0 (остаток 2) - 3/5 = 0 (остаток 3) - 4/5 = 0 (остаток 4) - 5/5 = 1 (остаток 0) - 6/5 = 1 (остаток 1) - и так далее до числа 50.

4. Получили, что число 5 встречается 10 раз.

5. Таким образом, произведение всех целых чисел от 1 до 50 оканчивается на 10 нулей.

Ответ: Произведение всех целых чисел от 1 до 50 оканчивается на 10 нулей.