Question

Руда содержит 15% железа. После обработки 20 тонн руды на обогатительной фабрике содержание железа в руде возросло до 40%. Сколько примесей было удалено из руды?

Answer 1

Находим "чистое" железо в руде умножением
1) 20 т *15% = 20 * 0,15 = 3 т -  железа у нас есть.
Для этого надо обогащенной руды
2) 3 т : 40% = 7,5 т -  обогащенной руды получилось
Значит удалили примесей
3) 20 - 7,5 = 12,5 т - примесей удалили - ОТВЕТ

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Для этого я использую формулу для нахождения массы примесей в руде:

$$m = \frac{M_1 \cdot p_1 - M_2 \cdot p_2}{p_2 - p_1}$$

где $m$ - масса примесей, $M_1$ - масса исходной руды, $M_2$ - масса обработанной руды, $p_1$ - процент железа в исходной руде, $p_2$ - процент железа в обработанной руде.

Подставляя данные из задачи, получаем:

$$m = \frac{20 \cdot 15 - M_2 \cdot 40}{40 - 15}$$

Чтобы найти $M_2$, нужно решить уравнение:

$$20 \cdot 15 - M_2 \cdot 40 = 25 \cdot m$$

Приводя подобные, получаем:

$$M_2 = \frac{20 \cdot 15 - 25 \cdot m}{40}$$

Так как масса обработанной руды не может быть отрицательной, то $m$ должно быть меньше или равно $\frac{20 \cdot 15}{25} = 12$. Проверим, что при этом условии $M_2$ не превышает 20:

$$M_2 \leq \frac{20 \cdot 15 - 25 \cdot 12}{40} = 3$$

Таким образом, масса примесей $m$ лежит в интервале от 0 до 12 тонн, а масса обработанной руды $M_2$ лежит в интервале от 0 до 3 тонн. Это означает, что из руды было удалено от 0 до 20 тонн примесей. Ответ зависит от того, сколько именно тонн обработанной руды получилось на фабрике.