Question

((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2)

Answer 1

(4^(m+4))*(6^(m+3))/(24*24^(m+2)) = 
(4^2*4^(m+2)*6*6^(m+2))/(24*4^(m+2)*6^(m+2)) = 
(4^2*6)/24 = 4

Answer 2

Давайте разберем этот математический выражение по частям:

Выражение: ((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2)

Первое действие, которое мы можем выполнить, - это упростить числитель и знаменатель, разложив числа на простые множители, если это возможно.

Числитель:

(4^m+4) = 4*(4^(m-1)+1)

Знаменатель:

24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3

24^m+2 = (2^3 * 3)^m+2 = 2^(3m+6) * 3^(m+2)

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2) = (4*(4^(m-1)+1) * (6^m+3))/(2^(3m+6) * 3^(m+2))

Далее, мы можем использовать свойства степеней для упрощения этого выражения.

Числитель:

4 * (4^(m-1)+1) = 4^(m-1+1) + 4 = 4^m + 4

Знаменатель:

2^(3m+6) * 3^(m+2) = 2^(3m) * 2^6 * 3^m * 3^2 = 2^(3m) * 64 * 3^m * 9 = 2^(3m) * 64 * 3^(m-2+2) * 3^2 = 2^(3m) * 64 * 3^(m-2) * 3^2

Теперь мы можем сократить некоторые части числителя и знаменателя:

((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2) = (4^m + 4)/(2^(3m) * 64 * 3^(m-2) * 3^2)

Используя свойства степеней, мы можем переписать знаменатель:

2^(3m) * 64 * 3^(m-2) * 3^2 = 2^(3m) * 3^(m-2) * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^(m-2+2) * 64 * 9 = 2^(3m) * 3^m * 64 * 9

Теперь мы можем упростить выражение:

((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2) = (4^m + 4)/(2^(3m) * 3^m * 64 * 9)

Мы также можем записать числитель как сумму двух слагаемых:

4^m + 4 = 4^m + 4 * 1 = 4^m + 4 * 4^0 = 4^m + 4 * 2^2 = 4^m + 4 * 2^(2-1+1) = 4^m + 4 * 2^(2-1) * 2^1 = 4^m + 4 * 2^(2-1) * 2^1 = 4^m + 2 * 2^(2-1) * 2^1 * 2^m = 4^m + 2 * 2^(2+m-1) = 4^m + 2 * 2^(m+1) = 4^m + 2^(m+1+1) = 4^m + 2^(m+2)

Теперь мы можем переписать выражение:

((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 64 * 9)

Используя свойства степеней, мы можем записать знаменатель как:

2^(3m) * 3^m * 64 * 9 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2 = 2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2

Теперь мы можем сократить некоторые части числителя и знаменателя:

((4^m+4)*(6^m+3))/(24*24^m+2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 64 * 9) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2) = (4^m + 2^(m+2))/(2^(3m) * 3^m * 2^6 * 3^2)

Таким образом, мы получили упрощенное выражение для данного математического выражения.