Question

Решите уровнение и сделай-те проверку1)1/4х+1/х=5/162)1/х-1/9х=2/93)1/8х+1/х=3/84)1/х-1/5х=2/15/ Это дробная черта)

Answer 1

1)
1/3х + 1/5х + 1/6х = 21/40
1*10/3*10х + 1*6/5*6х + 1*5/6*5х = 21/40
10/30х + 6/30х + 5/30х = 21/40
21/30х = 21/40
х = 21/40 : 21/30
х = 21/40 * 30/21
х = 21*30/40*21
х = 30/40
х = 3/4
проверка:
1/3 * 3/4 + 1/5 * 3/4 + 1/6 * 3/4 = 21/40
3/12 + 3/20 + 3/24 = 21/40
3*10/12*10 + 3*6/20*6 + 3*5/24*5 = 21/40
30/120 + 18/120 + 15/120 = 21/40
63/120 = 21/40
21/40 = 21/40

2)
1/4х + 1/6х + 1/8х = 39/56
1*6/4*6х + 1*4/6*4х + 1*3/8*3х = 39/56
6/24х + 4/24х + 3/24х = 39/56
13/24х = 39/56
х = 39/56 : 13/24
х = 39/56 * 24/13
х = 39*24/56*13
х = 3*24/56
х = 72/56
х = 72:2/56:2
х = 36/28
х = 36:4/28:4
х = 9/7 или 1 2/7
проверка:
1/4 * 9/7 + 1/6 * 9/7 + 1/8 * 9/7 = 39/56
9/28 + 9/42 + 9/56 = 39/56
9*6/28*6 + 9*4/42*4 + 9*3/56*3 = 39/56
54/168 + 36/168 + 27/168 = 39/56
117/168 = 39/56
39/56 = 39/56

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое уравнение и выполним проверку.

1) 1/4x + 1/x = 5/16

Сначала найдем общий знаменатель для упрощения уравнения:

Умножим первое слагаемое на x и второе слагаемое на 4x:

x/(4x) + 4x/(4x) = 5/16

Теперь объединим слагаемые:

(x + 4x) / (4x) = 5/16

Упростим:

5x / (4x) = 5/16

Сократим дроби:

5/4 = 5/16

Мы получили равенство, которое выполняется для любого значения x. Значит, данное уравнение верно для любого значения x.

2) 1/x - 1/9x = 2/9

Сначала найдем общий знаменатель:

Умножим первое слагаемое на 9 и второе слагаемое на x:

9/(9x) - x/(9x) = 2/9

Теперь объединим слагаемые:

(9 - x) / (9x) = 2/9

Упростим:

9 - x = 2x

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

9 = 3x

Разделим обе части на 3:

3 = x

Проверим полученное значение, подставив его в исходное уравнение:

1/x - 1/9x = 2/9

1/3 - 1/9(3) = 2/9

1/3 - 1/3 = 2/9

0 = 2/9

Получили неравенство, которое не выполняется. Значит, данное уравнение не имеет решений.

3) 1/8x + 1/x = 3/8

Сначала найдем общий знаменатель:

Умножим первое слагаемое на x и второе слагаемое на 8x:

x/(8x) + 8x/(8x) = 3/8

Теперь объединим слагаемые:

(x + 8x) / (8x) = 3/8

Упростим:

9x / (8x) = 3/8

Сократим дроби:

9/8 = 3/8

Мы получили равенство, которое выполняется для любого значения x. Значит, данное уравнение верно для любого значения x.

4) 1/x - 1/5x = 2/15

Сначала найдем общий знаменатель:

Умножим первое слагаемое на 5x и второе слагаемое на x:

5x/(5x) - x/(5x) = 2/15

Теперь объединим слагаемые:

(5x - x) / (5x) = 2/15

Упростим:

4x / (5x) = 2/15

Сократим дроби:

4/5 = 2/15

Мы получили неравенство, которое не выполняется. Значит, данное уравнение не имеет решений.

В итоге, уравнения 1 и 3 имеют бесконечное количество решений, уравнение 2 не имеет решений, а уравнение 4 не имеет решений.