Question

Две хорды АВ и ВС окружности равны её радиусу чему равны величина центрального угла АОС

Answer 1

Треугольники АОВ и СОВ равносторонние, все стороны равны радиусу, значит все углы по 60 градусов
угол АОС = угол АОВ+ угол СОВ = 60+60=120 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обратим внимание на то, что если две хорды окружности равны по длине, то соответствующие центральные углы равны.

В данном случае у нас есть хорды AB и BC, и известно, что их длины равны радиусу окружности. Пусть O - центр окружности, а A, B, C - точки, в которых хорды касаются окружности.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

- Длина хорды AB равна радиусу, то есть |AB| = |AO|. - Длина хорды BC также равна радиусу, то есть |BC| = |BO|.

Теперь, чтобы найти центральный угол AOC (или угол AOS), давайте воспользуемся косинусным законом для треугольника AOB:

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{AB^2 + BO^2 - AO^2}{2 \cdot AB \cdot BO} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{AO^2 + BO^2 - AO^2}{2 \cdot AO \cdot BO} \]

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{BO^2}{2 \cdot AO \cdot BO} \]

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \cdot \frac{BO}{AO} \]

Теперь, у нас известно, что |AB| = |BO| = |BC|, поэтому:

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \cdot \frac{|BC|}{|AO|} \]

Так как |BC| = |BO|, мы можем заменить их в выражении:

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \cdot \frac{|BO|}{|AO|} \]

\[ \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем угол \(\angle AOB\):

\[ \angle AOB = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ \angle AOB = 60^\circ \]

Таким образом, центральный угол AOC (или AOS) равен 60 градусам.