Question

2х^3-3х^2-2х=0 Найти наименьший корень.

Answer 1

$2x^3-3x^2-2x=0$

$x(2 x^{2} -3x-2)=0$

$2 x^{2} -3x-2=0$   или   $x_3=0$

$D=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25$

$x_1= \frac{3+5}{4}=2$

$x_2= \frac{3-5}{4}=- \frac{1}{2}$

Ответ: $- \frac{1}{2}$
                                 

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \(2x^3 - 3x^2 - 2x = 0\), давайте воспользуемся методом факторизации.

1. Вынесем общий множитель: \[x(2x^2 - 3x - 2) = 0\]

2. Теперь решим два фактора по отдельности:

a. \(x = 0\)

b. Решим квадратное уравнение \(2x^2 - 3x - 2 = 0\):

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -2\). \[D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня, и они могут быть найдены с использованием формулы квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4}\] Таким образом, корни квадратного уравнения:

\[x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2\]

\[x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, у уравнения \(2x^3 - 3x^2 - 2x = 0\) три корня: \(x = 0\), \(x = 2\), и \(x = -\frac{1}{2}\). Наименьший корень - это \(x = -\frac{1}{2}\).