Question

В равнобокой трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна к её боковой стороне и образует с основанием AD угол CAD , равный 25 градусам . Найдите угол BAC

Answer 1

У равнобокой трапеции углы при основании равны. Значит угол СДА =  углу ВАС. Треугольник АСД - прямоуголный: угол АСД=90°, угол САД=  25°, угол СДА= 180°-(90°+25°)=65°, следовательно угол ВАС=65°

Answer 2

Давайте обозначим угол BAC как \( \alpha \). Также у нас есть угол CAD, который равен 25 градусам. Поскольку AC перпендикулярна к боковой стороне трапеции ABCD, угол BAC также будет равен углу CAD. Таким образом, у нас есть:

\[ \angle BAC = \angle CAD = 25^\circ \]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Учитывая, что у нас есть угол BAC, мы можем записать:

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ \angle ABC + 25^\circ + \angle BCA = 180^\circ \]

Теперь найдем угол ABC:

\[ \angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - \angle BCA \]

Учитывая, что угол ABC является углом при основании трапеции, который также равен углу ADC (поскольку AD || BC), и зная, что угол CAD равен 25 градусам, мы можем записать:

\[ \angle ADC = \angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - \angle BCA \]

Таким образом, у нас есть равенство:

\[ \angle ADC = \angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - \angle BCA \]

Теперь мы знаем, что угол ADC равен 180 градусам (поскольку это дополнительный угол к углу CAD), поэтому:

\[ 180^\circ - 25^\circ - \angle BCA = 180^\circ \]

Теперь решим это уравнение относительно угла BCA:

\[ - \angle BCA = 0^\circ \]

Отсюда следует, что угол BCA равен 0 градусов. Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению для угла ABC:

\[ \angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - \angle BCA \]

Подставим значение угла BCA:

\[ \angle ABC = 180^\circ - 25^\circ - 0^\circ = 155^\circ \]

Таким образом, угол ABC равен 155 градусам.