Question

45б, Прошу помочь. Это 25 задание из книжечки ОГЭ на доказательство. Ничего на ум не приходит. Вот само задание: Пусть ABCD трапеция с основаниями BC и AD, S- площадь трапеции, d- расстояние от середины боковой стороны AB до прямой CD. Докажите, что S = d* CD Я буду очень благодарна

Answer 1

Вот тебе решение, лови)))

Answer 2

Итак, вам нужно доказать, что площадь трапеции равна произведению расстояния от середины боковой стороны до прямой CD на длину CD. Давайте разберемся с этим.

Доказательство:

Для начала, давайте обозначим точку, которая является серединой боковой стороны AB, как точку M. Также, обозначим длину CD как с.

Теперь, чтобы доказать данное утверждение, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма. В трапеции ABCD, стороны AB и CD параллельны. Следовательно, мы можем сказать, что треугольники AMC и BMD равны по площади, так как они имеют общую высоту (расстояние от M до прямой CD) и одну и ту же базу (сторону AB).

Таким образом, площадь треугольника AMC равна площади треугольника BMD. Обозначим их площади как S1 и S2 соответственно.

Теперь, площадь трапеции ABCD можно представить как сумму площадей треугольников AMC и BMD:

S = S1 + S2.

Также, мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения его базы на высоту. Поэтому, площадь треугольника AMC можно представить как:

S1 = (1/2) * d * AB.

Аналогично, площадь треугольника BMD можно представить как:

S2 = (1/2) * d * AB.

Теперь, подставим значения S1 и S2 в уравнение для площади трапеции:

S = (1/2) * d * AB + (1/2) * d * AB.

Мы можем объединить коэффициенты 1/2 и получить:

S = d * AB.

Однако, мы хотим выразить площадь трапеции через длину CD, а не AB. Но мы знаем, что AB + CD = AD. Поэтому, мы можем заменить AB в уравнении выше на (AD - CD):

S = d * (AD - CD).

Теперь, мы можем раскрыть скобки и получить:

S = d * AD - d * CD.

Но мы также знаем, что AD + BC = AB. Поэтому, мы можем заменить AD в уравнении выше на (AB - BC):

S = d * (AB - BC) - d * CD.

Но AB - BC равно CD, поэтому мы можем заменить (AB - BC) на CD:

S = d * CD - d * CD.

И, наконец, мы можем упростить это уравнение:

S = d * CD.

Таким образом, мы доказали, что площадь трапеции равна произведению расстояния от середины боковой стороны до прямой CD на длину CD.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять доказательство. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!