Question

Помогите упростить выражение cin^2 t/1+cos t + sin t * ctg t (здесь син в квадрате t /1+ косинус t записан дробью)

Answer 1

Решение/$#@[email protected]$/^/#@!/$#@!

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила алгебры. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю

Начнем с приведения дроби к общему знаменателю. У нас есть дробь sin^2(t) / (1 + cos(t)). Чтобы привести ее к общему знаменателю, мы можем умножить числитель и знаменатель на (1 - cos(t)), так как (1 - cos(t)) / (1 - cos(t)) = 1.

Таким образом, наше выражение примет вид: (sin^2(t) * (1 - cos(t))) / ((1 + cos(t)) * (1 - cos(t)))

Шаг 2: Применение тригонометрических тождеств

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить наше выражение.

- Формула синуса в квадрате: sin^2(t) = 1 - cos^2(t) - Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b)

Применим эти тождества:

((1 - cos^2(t)) * (1 - cos(t))) / ((1 + cos(t)) * (1 - cos(t)))

Теперь (1 - cos(t)) в числителе и знаменателе сокращается:

(1 - cos^2(t)) / (1 + cos(t))

Шаг 3: Использование тождества cos^2(t) + sin^2(t) = 1

Мы можем использовать тождество cos^2(t) + sin^2(t) = 1, чтобы упростить наше выражение. Заменим cos^2(t) в числителе этим тождеством:

(1 - (1 - sin^2(t))) / (1 + cos(t))

Теперь у нас есть:

(sin^2(t)) / (1 + cos(t))

Шаг 4: Замена sin^2(t) на 1 - cos^2(t)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(t) = 1 - cos^2(t) еще раз, чтобы упростить наше выражение:

(1 - cos^2(t)) / (1 + cos(t))

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение для данного выражения равно:

(1 - cos^2(t)) / (1 + cos(t))

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы только тригонометрические тождества и правила алгебры, и оно не представляет собой решение уравнения, а только упрощает данное выражение.