Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 2450 и 3500; 2) 792 и 2178

Answer 1

1) НОД: 350  НОК: нет
2) НОД: 22    НОК: нет

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для данных пар чисел, можно воспользоваться различными методами. Один из таких методов - разложение чисел на простые множители.

1) Для чисел 2450 и 3500:

Разложение на простые множители:

Для 2450: \[ 2450 = 2 \times 5^2 \times 7^2 \]

Для 3500: \[ 3500 = 2^2 \times 5^2 \times 7 \times 10 \]

НОД:

НОД - это произведение наименьших степеней простых чисел, которые присутствуют в разложении обоих чисел. Таким образом, \[ НОД(2450, 3500) = 2 \times 5^2 \times 7 = 350 \]

НОК:

НОК - это произведение максимальных степеней всех простых чисел, присутствующих в разложении обоих чисел. Таким образом, \[ НОК(2450, 3500) = 2^2 \times 5^2 \times 7^2 \times 10 = 2450 \times 7 = 17150 \]

2) Для чисел 792 и 2178:

Разложение на простые множители:

Для 792: \[ 792 = 2^3 \times 3^2 \times 11 \]

Для 2178: \[ 2178 = 2 \times 3 \times 7 \times 13^2 \]

НОД:

\[ НОД(792, 2178) = 2 \times 3 = 6 \]

НОК:

\[ НОК(792, 2178) = 2^3 \times 3^2 \times 7 \times 11 \times 13^2 = 51480 \]

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для данных пар чисел:

1) НОД(2450, 3500) = 350 НОК(2450, 3500) = 17150

2) НОД(792, 2178) = 6 НОК(792, 2178) = 51480