Question

Уравнение касательной y=x^4/2-2x-4/3 x0=1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

у=x^4 /2-2x-4/3, xo=1,    y(1)=1/2-2-4/3=-2-5/6=-2 5/6,  y'=1/2*4x^3-2=2x^3-2,

y'(xo)=y'(1)=2*1-2=0,  y=f(xo)+f'(xo)(x-xo),  y=-2 5/6+0(x-1),  y=-2 5/6

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^4/2 - 2x - 4/3 в точке x0 = 1, нужно найти значение производной функции в этой точке. Затем, используя найденное значение производной, можно составить уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = x^4/2 - 2x - 4/3: y' = (4/2)x^(4/2 - 1) - 2 = 2x^(2 - 1) - 2 = 2x - 2.

2. Найдем значение производной в точке x0 = 1: y'(1) = 2(1) - 2 = 0.

3. Теперь мы знаем, что производная функции равна 0 в точке x0 = 1. Это означает, что угол наклона касательной в этой точке равен 0.

4. Уравнение касательной имеет вид y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, в которой задана касательная, а k - угловой коэффициент (тангенс угла наклона).

В нашем случае (x0, y0) = (1, -11/3) (подставляем x0 = 1 в исходное уравнение функции).

5. Подставим значения в уравнение касательной: y - (-11/3) = 0(x - 1). y + 11/3 = 0. y = -11/3.

Таким образом, уравнение касательной к функции y = x^4/2 - 2x - 4/3 в точке x0 = 1 имеет вид y = -11/3.