Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^2+5x+6,прямыми x=-1,x=2 и осью абцисс

Answer 1

С помощью интеграла посчитал, можно график построить и посчитать на графике

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2+5x+6, прямыми x=-1, x=2 и осью абцисс, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения графика функции с прямыми x=-1 и x=2. Для этого нужно подставить эти значения в уравнение функции и решить полученные квадратные уравнения. Получим:

- При x=-1: y=(-1)^2+5*(-1)+6=-2. Точка пересечения (-1, -2). - При x=2: y=(2)^2+5*(2)+6=22. Точка пересечения (2, 22).

- Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абцисс на отрезке [-1, 2]. Для этого нужно вычислить определенный интеграл от функции на этом отрезке. Получим:

- S = ∫[-1, 2] (x^2+5x+6) dx = [x^3/3 + 5x^2/2 + 6x] |[-1, 2] = (8/3 + 20/2 + 12) - (-1/3 - 5/2 - 6) = 25/3 + 25/2 + 18 = 100/3.

- Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2+5x+6, прямыми x=-1, x=2 и осью абцисс, равна 100/3.