Question

Найдите интеграл функции 

Answer 1

$\int x^{5}dx= \frac{x^6}{6} +C \\ \int2 x^{6} dx= \frac{2x^7}{7} +C\\ \int(-11)dx=-11x+C \\ \int(\frac{1}{ x^{6} } -3)dx= \int((x^{-6}-3)dx=- \frac{1}{5x^5} -3x+C \\ \int \sqrt[4]{ x^{3} }dx= \int x^{\frac{3}{4} }dx= \frac{4x^{ \frac{7}{4} }}{7} +C \\ \int (-x+sin x)dx=- \frac{x^2}{2} -cosx+C$
Использовались свойства:
1. Интеграл суммы равен суммы интегралов.
$\int(y_1+y_2)dx=\int y_1dx+\int y_2dx$
2. Интеграл разности равен разности интегралов.
$\int(y_1-y_2)dx=\int y_1dx-\int y_2dx$
3. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла. 
$\int aydx=a\int ydx$

Answer 2

Интеграл функции представляет собой обратную операцию к дифференцированию и позволяет найти площадь под кривой графика функции на заданном интервале. Чтобы найти интеграл функции, необходимо знать саму функцию и пределы интегрирования.

Нахождение интеграла функции

Для нахождения интеграла функции, можно использовать различные методы, такие как методы аналитического интегрирования, численное интегрирование или использование специализированных программных инструментов.

Пример интеграла функции

Давайте рассмотрим пример нахождения интеграла функции (5x+3sinx)dx. Для нахождения интеграла данной функции, можно использовать метод аналитического интегрирования или численное интегрирование.

- Метод аналитического интегрирования позволяет найти точное значение интеграла функции. В данном случае, интеграл функции (5x+3sinx)dx можно найти следующим образом: ``` ∫(5x+3sinx)dx = 5∫xdx + 3∫sinxdx = 5(x^2/2) - 3cosx + C ``` Где C - произвольная постоянная.

- Численное интегрирование позволяет приближенно найти значение интеграла функции. Для этого можно использовать методы, такие как метод прямоугольников, метод тrapezoid, метод Simpson и др.

Заключение

Интеграл функции позволяет найти площадь под кривой графика функции на заданном интервале. Для нахождения интеграла функции можно использовать методы аналитического интегрирования или численное интегрирование. В данном примере, интеграл функции (5x+3sinx)dx можно найти как 5(x^2/2) - 3cosx + C, где C - произвольная постоянная.